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用于拓扑数据分析的量子算法（TDA）似乎比最佳的经典方法具有指数优势，同时还可以免疫去量化程序和数据加载问题。在本文中，我们提供了复杂性理论的证据，即TDA的核心任务（估计Betti数字）即使对于量子计算机也很棘手。特别是，我们证明，计算贝蒂号的问题完全是＃p-hard，而将betti号码近似为乘法误差的问题是NP-HARD。此外，如果仅限于TDA的量子算法，这两个问题都会保留其硬度。由于预计量子计算机不会在次指数时间内解决＃p-hard或NP - 硬问题问题，因此我们的结果表明，在最坏情况下，量子算法仅在TDA中仅具有多项式优势。我们通过表明劳埃德（Lloyd），加纳龙（Garnerone）和扎纳迪（Zanardi）开发的TDA的开创性量子算法来支持我们的主张，这在几乎所有情况下都超过了最著名的经典方法上的二次加速。最后，我们认为，如果给出输入数据作为简单的特定而不是作为顶点和边缘列表，则可以恢复量子优势。
拓扑数据分析的量子算法的复杂性理论限制
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