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量子计算的一个核心问题是确定量子计算相对于经典计算的优势来源。尽管在经典计算机上模拟量子动力学被认为在最坏情况下需要指数级的开销，但已知在几种特殊情况下存在有效的模拟。人们普遍认为，这些易于模拟的情况以及任何尚未发现的情况都可以通过随机选择量子电路来避免。我们证明了这种直觉是错误的，因为我们证明了某些恒定深度的二维随机电路系列可以在经典计算机上近似模拟，时间与量子比特和门的数量成线性关系，即使相同的系列能够进行通用量子计算，并且在最坏情况下很难精确模拟（在标准硬度假设下）。虽然我们的证明适用于特定的随机电路系列，但我们用数字证明，更一般的足够浅的恒定深度二维随机电路系列的典型实例也可以有效模拟。我们提出了两种经典模拟算法。一种是基于首先模拟空间局部区域，然后通过恢复图将它们“缝合”在一起。另一种方法是将二维模拟问题简化为模拟一种由交替进行的随机局部幺正和弱测量组成的一维动力学问题。类似的过程最近成为研究的焦点，研究发现，随着测量强度的变化，动力学通常会经历从低纠缠（且模拟效率高）状态到高纠缠（且模拟效率低）状态的相变。通过从随机量子电路到经典统计力学模型的映射，我们给出了分析证据，证明随着电路结构参数（如局部希尔伯特空间维数和电路深度）的变化，我们的两种算法都会发生类似的计算相变，此外，对应于足够浅的随机量子电路的有效一维动力学属于模拟效率范围。针对深度为 3 的“砖砌”架构（精确模拟难度较大）实施后一种算法，我们发现笔记本电脑可以在 409 × 409 网格上模拟典型实例，总变化距离误差小于 0.01，每个样本大约需要一分钟，这是之前已知的电路模拟算法无法完成的任务。数值结果支持我们的分析证据，即该算法是渐近有效的。
随机浅二维量子电路的有效经典模拟
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