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基于格的密码学的创始成果之一是将短整数解问题量子简化为 Regev 引入的带错误学习问题。Chen、Liu 和 Zhandry 最近指出，可以通过将带错误学习问题替换为量子等效问题（其中错误以量子叠加形式给出）来使这种简化更加强大。在代码的背景下，这可以适应从查找短代码字简化为随机线性代码的量子解码问题。因此，我们在本文中考虑量子解码问题，其中我们给出了代码字的噪声版本的叠加，我们想要恢复相应的代码字。当我们测量叠加时，我们会得到通常的经典解码问题，其中最佳已知算法处于恒定速率和错误率范围内，与代码长度呈指数关系。但是，我们将在这里展示，当噪声率足够小时，量子解码问题可以在量子多项式时间内解决。此外，我们还表明，对于噪声率，该问题原则上可以量子地（尽管不是有效的）解决，而由于信息论的原因，相关的经典解码问题根本无法解决。然后，我们在代码的背景下重新审视 Regev 的归约。我们表明，在 Regev 的归约中使用我们的算法来解决量子解码问题，可以与已知的最佳短码字问题量子算法相媲美。这在某种意义上表明了 Regev 归约在考虑量子解码问题时的严密性，也为短码字问题的新量子算法铺平了道路。
量子解码问题
主要关键词
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