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排序是理论计算机科学中的基本算法问题之一。它具有自然概括，由弗雷德曼（Fredman）于1976年引入，称为部分信息。The input consists of: - a ground set X of size n , - a partial oracle O P (where partial oracle queries for any ( x i , x j ) output whether x i ≺ P x j , for some fixed partial order P ), - a linear oracle O L (where linear oracle queries for any ( x i , x j ) output whether x i < L x j , where the linear order L extends P ) The goal is to recover the linear order使用最少数量的线性甲骨文查询在X上l。在此问题中，我们通过三个指标来测量算法复杂性：o l的线性甲骨文查询数量，部分甲骨文查询的数量和所花费的时间（识别哪个对（x i，x J）部分或线性oracle查询所需的算法指令的数量（识别哪个对（x I，x）执行）。令E（P）表示p的线性扩展数。 任何算法都需要最差的库log 2 e（p）线性甲骨文查询才能恢复x上的线性顺序。 在1984年，Kahn和Saks提出了第一个使用θ（log e（p））线性甲骨文查询（使用O（n 2）部分Oracle查询和指数时间）的算法。 从那时起，一般的问题和受限变体都经过一致研究。 一般问题的最新问题是Cardinal，Fiorini，Joret，Jungers和Munro，他们在Stoc'10设法将线性和部分甲骨文查询分为预处理和查询阶段。 他们可以使用O（n 2）部分Oracle查询和O（n 2。）进行预处理P 5）时间。令E（P）表示p的线性扩展数。任何算法都需要最差的库log 2 e（p）线性甲骨文查询才能恢复x上的线性顺序。在1984年，Kahn和Saks提出了第一个使用θ（log e（p））线性甲骨文查询（使用O（n 2）部分Oracle查询和指数时间）的算法。从那时起，一般的问题和受限变体都经过一致研究。一般问题的最新问题是Cardinal，Fiorini，Joret，Jungers和Munro，他们在Stoc'10设法将线性和部分甲骨文查询分为预处理和查询阶段。他们可以使用O（n 2）部分Oracle查询和O（n 2。5）时间。然后，给定o l，它们在θ（log e（p））线性甲骨文查询和o（n + log e（p））时间的x（log e（p））上的线性顺序 - 这在线性甲骨文查询的数量中是最佳的，但在所花费的时间中却没有。我们提出了第一种使用偏隔序数量甲骨文查询的第一个算法。对于任何常数C≥1，我们的算法可以使用O（n 1+ 1
在部分信息下进行分类的紧密界限
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