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在此注释中,我们将始终考虑此窗口,因此我们将简单地设置V = V ϕ。由于我们选择了在l 2(r d)中归一化的ϕ,因此我们有v:l 2(r d)→l 2(r 2 d)成为一个等轴测图。因此,如果∥f∥2= 1,则数量| V F(x,ω)| 2被称为表格图,可以解释为在时间频空间中f点(x,ω)周围F的时频能密度。考虑到这一点,很明显,为什么从理论和实践的角度来看,对短期傅立叶变换(尤其是频谱图)的良好和有意义的估计一直非常重要。在1978年获得了第一个,同时最重要的结果[34],如今已被称为Lieb的不确定性不平等,即

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