结是嵌入s 1,→s 3的环境同位素类型(请参见图2和定义2.1),自从远古时代以来,人类使用了自鞋款发明以来的最新时代。结的数学研究始于开尔文勋爵,假设原子实际上是结,分子是在以太中流动的链接。他的合作者彼得·泰特(Peter Tait)随后发起了结理论领域。基本问题是:给定两个结,它们是否相同?在20世纪初期的拓扑发展发展之后,开发了许多结的结[39],以便对这个问题提供答案。当发现与3个和4个manifolds的研究深入联系时,对结理论的兴趣就会上升。例如,使用结来证明有异国情调的r 4,即同构但不构型的歧管对r 4 [15]。Jones和Witten通过发现琼斯多项式[20]及其与量子拓扑的量子场理论[41]的关系彻底改变了领域。这些突破之后,发现了Khovanov同源性[22]和结式同源性[35],这些[35]极大地概括了琼斯和亚历山大多项式,并提供了积极的研究领域。在本文中,我们主要对结理论的两个方面感兴趣。第一个是一个称为连接总和的操作(请参见图5),该总和需要两个方向的结,将其切开并胶合