了解矩阵|第4部分：矩阵逆

这个系列的[1]，[2]和[3]，我们观察到：

[1] [2] [3]

对矩阵对向量的乘法的解释，矩阵矩阵乘法的物理含义，几种特殊型矩阵的行为，矩阵转置的视觉化。

解释矩阵对向量的乘法，

矩阵矩阵乘法的物理含义，

几种特殊型矩阵的行为和

矩阵转置的可视化。

在这个故事中，我想分享我对Matrix倒置下的内容的看法，为什么与反转相关的不同公式是它们的实际方式，最后，为什么计算倒数可以更轻松地完成几种特殊类型的矩阵。

这是我在本系列的整个故事中使用的定义：

矩阵用大写（例如'a'，'b'）表示，而向量和标量用小写表示（例如'x'，'y’或'm'，'m'，'n'）。| x | - 矢量'x'的长度是 - 矩阵'a'，b-1的转置是矩阵‘b'的倒数。

矩阵用大写（例如'a'，'b'）表示，而向量和标量用小写表示（例如'x'，'y’或'm'，'n'）。

a b x y m n

| x | - 是向量'x'，

at - 是矩阵'a'，

at ^t

b-1 - 是矩阵“ b”的倒数。

^-1

逆矩阵的定义

在本系列的第1部分中 - “矩阵 - 矢量乘法” [1]，我们记得某个矩阵“ a”，当乘以向量'x'为“ y = ax”时，可以作为输入矢量x x的转换来视为输出矢量'y'。如果是这样，那么反矩阵A-1应该进行反向转换 - 它应该将向量“ y”返回到“ x”：

第1部分 ax

\ [\ begin {equination*} x = a^{ - 1} y \ end {equation*} \]

用“ y = ax”代替：

\ [\ begin {equination*} x = a^{ - 1} y = a^{ - 1}（ax）=（a^{ - 1} a）x \ end {equation*} \/div>

\ [\ begin {equination*}（a^{ - 1} a）= e \ end {equation*} \]

其中“ e”是身份矩阵。

e

A-1的X-DIAGRAM和A变成身份矩阵E。

_{1 2} ab