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训练稳定的神经普通微分方程-Indiento
神经普通微分方程（神经odes）是一个深层神经网络的新家族。本质上，神经极是一个微分方程，其向量场是神经网络。将神经颂作为机器学习模型的一部分，使该模型比标准模型更有效。的确，可以使用伴随灵敏度方法来训练模型的神经ode块，该方法计算梯度下降方法的梯度，以避免经典的反向传播的计算成本。我们对这一领域的贡献是对神经ode块的稳定性和合同性的研究，是一个微分方程，目的是设计训练策略，以使整体机器学习模型稳健且稳定，以抗对抗攻击。此海报基于[1]，[2]和[3]。
map2302 |简介微分方程
课程描述MAP2302 |简介微分方程| 3.00学分本课程强调了普通的微分方程，一阶线性和非线性方程和应用的解决方案方法；具有恒定系数，差分操作员方法，高阶线性方程的均匀和非均匀线性方程；拉普拉斯变换及其属性，基本存在定理，串联解决方案，一阶方程的数值解决方案，初始和边界价值问题，振动和波浪以及自主系统的介绍。计算课程。
3-可逆丢番图方程的猜想......
在环理论中，构建一个包含另一个环的更大环非常有用，这被称为环扩展 [1-2, 11-15]。最近，人们研究使用 Turiyam 环 [16] 处理四向数据分析，并研究其广泛的性质 [17-19] 来解决各种决策问题。然而，需要对一些猜想和方程进行基本的证明，以理解数学代数的可用性 [20]。为了实现这一目标，本文重点研究了一些丢番图方程的可逆性条件及其对 Turiyam 环的扩展。
建模传染病扩散：...
摘要：流行病学疾病的定量建模在疾病动态，监测和监视中起着至关重要的作用。微分方程提供了一种理解疾病传播动态的好方法，以及不同缓解措施的有效性。本文旨在讨论微分方程在研究疾病扩散中的应用，尤其是在诸如SIR模型之类的隔间模型的情况下，以及扩展其改进的现实主义。本文着重于种群动态，流行病，免疫和疫苗中使用的微分方程的基本方面，以及控制或改变社区不同方面的后果。通过应用这两种模型，本文提供了有关疾病传播（例如Covid 19和流感）的案例详细信息。这些发现提供了疾病传播和扩展的详细信息，并将作为对卫生部门的进一步研究和最终治疗的基础。
学习稳定和被动的神经微分方程
神经网络在学习和控制方面表现出了巨大的力量，尤其是在学习动力学和预测动态系统的行为方面[1]，[2]。在学习和控制社区近似动态行为时，尤其是稳定性和被动性时，就会有利于稳定性和被动性。执行稳定性可以使学习模型受益，尤其是在概括方面。对于非线性系统，在[3]，[4]，[5]中使用高斯混合模型和多个数字模型研究了学习过程中的稳定性，甚至在线性系统的情况下，它是非平凡的[6]。对于非线性系统，存在各种稳定概念，其影响不同。在学习的背景下，一个称为Contaction [7]（任何一对轨迹相互收敛）的强稳定性概念最近由于其平衡 - 独立的稳定性性质而受到了很多关注。对于离散时间设置，[8]，[9]，[10]已经开发了收缩，逐渐被动和耗散性神经动力学。在[11]中可以找到连续的时间对应物。[9]，[11]的好处是他们的直接（即稳定模型的参数化参数化，使培训变得容易。但是，一个限制是它们在国家独立的二次度量标准方面执行收缩，从而限制了灵活性。用于学习稳定性弱的动态系统（例如，Lyapunov稳定性W.R.T.特定的平衡）通常需要应用保留相似稳定性特性的模型。稳定神经差异方程的关键成分是神经Lyapunov功能。从[12]和佩雷尔曼（Perelman）[13]的庞加罗猜想分辨率，所有lyapunov函数均具有对单位球的同型集合。这建议搜索候选Lyapunov
延迟的非线性schrödinger方程：封闭形式和广义可分离解决方案
摘要：首次考虑具有恒定延迟的非线性Schrödinger方程。这些方程是具有立方非线性的经典schrödinger方程的概括，而更复杂的非线性schrödinger方程包含功能任意性。从物理的角度来看，考虑了数学物理学非线性方程延迟出现的可能原因。为了构建精确的解决方案，使用了相关方程解的结构类比。获得了具有延迟的非线性schrödinger方程的新精确解，这些方程在基本函数或四函数中表示。还发现了一些具有广义分离变量的更复杂的解决方案，这些解决方案是通过普通微分方程的混合系统描述的，而无需延迟或延迟的普通微分方程。这项工作的结果对于开发具有延迟的非线性schrödinger方程所描述的新数学模型可能很有用，并且给定的精确解决方案可以作为旨在评估数值方法准确性的测试问题的基础，以评估非线性偏差方程与延迟集成非线性偏差方程。
爱因斯坦场方程的量子扩展
本文提出了通过整合量子信息测量（特别是纠缠熵和量子复杂性）来扩展爱因斯坦场方程。这些修改后的方程旨在弥合广义相对论和量子力学之间的差距，提供一个统一的框架，将时空的几何特性与量子信息理论的基本方面结合起来。这种方法的理论意义包括可能解决黑洞信息悖论等长期存在的问题和暗能量的新视角。本文介绍了经典解的修改版本，例如史瓦西度量和弗里德曼方程，并结合了量子修正。它还概述了引力波传播、黑洞阴影和宇宙学可观测量等领域的可测试预测。我们提出了几种未来研究的途径，包括探索与其他量子引力方法的联系，设计实验来测试该理论的预测。这项工作有助于对量子引力的持续探索，提供了一个可能将广义相对论和量子力学与可测试预测统一起来的框架。
微分方程在建模气候中的应用...
摘要这项研究的重点是回顾微分方程在分析气候变化对工程项目的影响时的有用性。这样做，该研究采用了数学模型，这些模型强调了气候变化的影响，这些影响与持续和可靠的基础设施的配置最相关，包括温度波动，海平面上升和降水的变化。与时间的多个微分方程一起描述了这样的东西：温度动力学的热方程，与流体动力学相关的海平面上升的Navier-Stokes方程。此处的发现揭示了以下内容：将温度升高2°C将混凝土结构的耐用性降低了其当前有用寿命的约15％，指的是海平面上升的升高。5米可以将维修沿海基础设施维修所需的成本提高25％。此外，土壤稳定性的差异模型表明，雨水增加10％可能会导致平均增长汇度滑坡的可能性增长12％。因此，这些研究强调了将气候预测纳入工程框架以设计结构鲁棒性的必要性。包括实时数据，该研究表示增强气候影响预测建模对工程成果的整体有效性的可能性。关键字：全球变暖，普通的部分微分方程，结构，基础设施，海啸，浅层基础，土壤流动性。1。这项研究的重点是确定引言工程项目目前面临着与气候波动及其对环境的影响有关的独特问题。基础设施和工程设计，以承受气候变化的影响，例如温度升高，水位上升和增加毁灭性自然灾害的病例[1]。为了解决此类影响，最好的数学建模技能正在应用于这些问题。，微分方程在量化了描述气候变化及其对工程系统的影响的动态现象方面占据了核心位置。对于在工程科学等各个学科中遇到的大量应用程序中，采用一种或多种基本类型的微分方程来表征连续过程或现象。当它用于气候变化时，它们被用来了解逐渐变化和灾难如何影响物理结构，以使工程师能够预测未来的风险。例如，部分微分方程（PDE）对于模拟水文流的模拟至关重要，这些水文流有助于建立能够承受洪水的结构[2]。同样，由于高温而导致建筑物和桥梁等结构中的温度效应。
半导体bloch方程
物质的电动力描述需要构成方程，该方程将诱导的电荷ρ和半导体的电流密度j（或等效地为极化p，j = − p and p and p and p = - d iv p）to the elemagnetic finection e，b。在这方面的通用模型是Lorentz -oscillator和线性光学的Drude -Fre -Fre -Farrier模型。另一方面，对物质的非线性性质的描述主要使用电力轨道的功率序列扩展，但是在谐振或几乎谐振条件下，这种膨胀是不合适的。在某些情况下，新解决方案甚至可能“自发”在临界光线之上，并且可能导致第二次谐波产生，尽管不存在功率扩展（包括相对于光场的阶段）。因此，对半导体光学器件的现实描述需要适当地依赖光线，包括价 - 导导带持续状态，激子效应以及频带 - 效力动力学。这些现象是通过半导体bloch - 方程（SBE）始终描述的，而nowa-days成为半导体光学的标准模型。1在这种方法中，半导体对量子进行处理，从而导致一组极化和电子/孔分布函数的耦合的非线性差异方程（以此处将省略的高阶相关函数补充）。极化在（经典）麦克斯韦方程中充当源项。从这个意义上讲，SBE是一种半经典理论。[24K1]（卷2）。它成功涵盖了线性和非线性现象，例如泵 - 探针，四波混合或光子 - 回声实验，如参考文献中所述。SBE在推导和应用方面具有相当大的复杂性，因此，我们将仅给出其派生的“行人版本”和一些选定的应用程序。详细信息可以在Haug和Koch的TexBook [94H1]中找到。为SBE的见面介绍，例如Sch'afer和Wegener的书[02S1]。我们以三个步骤处理该问题，如图1。（a）首先，我们研究两个级别的共鸣附近原子的动力学，并得出光学Bloch方程。在此公式中，阻尼
MATH-252普通微分方程信用小时
不确定的系数 - 纯度方法，未确定的系数工厂方法，参数变化，cauchy-euler方程。通过1 ST阶的普通微分方程求解线性微分方程的系统求解系统的建模。