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Hedin方程 div>
hedin的方程式提供了一条优雅的途径，可以通过一组非线性方程的自洽迭代来计算确切的一体绿色功能（或传播器）。其一阶近似（称为GW）对应于环图的重新介绍，并且在物理和化学方面已显示出非常成功的。通过引入顶点校正，尽管具有挑战性，可以进行系统的改进。 考虑到异常的传播器和外部配对电位，我们得出了一组与著名的Hedin方程相等的封闭方程组，但作为第一阶近似值，粒子粒子（PP）t -matrix近似值，在此执行梯形图的分解。 通过考虑低阶PP顶点校正，HedIn方程的PP版本提供了一种系统地超越T -Matrix近似的方法。可以进行系统的改进。考虑到异常的传播器和外部配对电位，我们得出了一组与著名的Hedin方程相等的封闭方程组，但作为第一阶近似值，粒子粒子（PP）t -matrix近似值，在此执行梯形图的分解。通过考虑低阶PP顶点校正，HedIn方程的PP版本提供了一种系统地超越T -Matrix近似的方法。
神经积分微分方程
从离散采样观测值建模连续动态系统是数据科学中的一个基本问题。通常，这种动态是非局部过程的结果，这些过程随时间呈现积分。因此，这些系统用积分微分方程 (IDE) 建模；微分方程的泛化，包含积分和微分分量。例如，大脑动力学不能准确地用微分方程建模，因为它们的行为是非马尔可夫的，即动态部分由历史决定。在这里，我们介绍了神经 IDE (NIDE)，这是一种基于 IDE 理论的新型深度学习框架，其中使用神经网络学习积分算子。我们在几个玩具和大脑活动数据集上测试了 NIDE，并证明 NIDE 优于其他模型。这些任务包括时间外推以及根据看不见的初始条件预测动态，我们在自由行为小鼠的全皮层活动记录上进行了测试。此外，我们表明 NIDE 可以通过学习的积分算子将动态分解为马尔可夫和非马尔可夫成分，我们在服用氯胺酮的人的 fMRI 脑活动记录上进行了测试。最后，积分算子的被积函数提供了一个潜在空间，可以洞察底层动态，我们在广域脑成像记录上证明了这一点。总之，NIDE 是一种新颖的方法，它能够使用神经网络对复杂的非局部动态进行建模。
半导体bloch方程
物质的电动力描述需要构成方程，该方程将诱导的电荷ρ和半导体的电流密度j（或等效地为极化p，j = − p and p and p and p = - d iv p）to the elemagnetic finection e，b。在这方面的通用模型是Lorentz -oscillator和线性光学的Drude -Fre -Fre -Farrier模型。另一方面，对物质的非线性性质的描述主要使用电力轨道的功率序列扩展，但是在谐振或几乎谐振条件下，这种膨胀是不合适的。在某些情况下，新解决方案甚至可能“自发”在临界光线之上，并且可能导致第二次谐波产生，尽管不存在功率扩展（包括相对于光场的阶段）。因此，对半导体光学器件的现实描述需要适当地依赖光线，包括价 - 导导带持续状态，激子效应以及频带 - 效力动力学。这些现象是通过半导体bloch - 方程（SBE）始终描述的，而nowa-days成为半导体光学的标准模型。1在这种方法中，半导体对量子进行处理，从而导致一组极化和电子/孔分布函数的耦合的非线性差异方程（以此处将省略的高阶相关函数补充）。极化在（经典）麦克斯韦方程中充当源项。从这个意义上讲，SBE是一种半经典理论。[24K1]（卷2）。它成功涵盖了线性和非线性现象，例如泵 - 探针，四波混合或光子 - 回声实验，如参考文献中所述。SBE在推导和应用方面具有相当大的复杂性，因此，我们将仅给出其派生的“行人版本”和一些选定的应用程序。详细信息可以在Haug和Koch的TexBook [94H1]中找到。为SBE的见面介绍，例如Sch'afer和Wegener的书[02S1]。我们以三个步骤处理该问题，如图1。（a）首先，我们研究两个级别的共鸣附近原子的动力学，并得出光学Bloch方程。在此公式中，阻尼
Hedin方程
hedin的方程式提供了一条优雅的途径，可以通过一组非线性方程式的自洽迭代来计算确切的单体绿色功能（或传播器）。其一阶近似（称为GW）对应于环图的重新介绍，并且在物理和化学方面已显示出非常成功的。通过引入顶点校正，尽管具有挑战性，可以进行系统的改进。 考虑到异常的繁殖器和外部配对电位，我们得出了一组新的自洽的封闭方程组，等于著名的Hedin方程，但作为一阶近似粒子粒子（PP）t -matrix近似值，在其中执行梯子图的重置。 通过考虑低阶PP顶点校正，HedIn方程的PP版本提供了一种系统地超越T -Matrix近似的方法。可以进行系统的改进。考虑到异常的繁殖器和外部配对电位，我们得出了一组新的自洽的封闭方程组，等于著名的Hedin方程，但作为一阶近似粒子粒子（PP）t -matrix近似值，在其中执行梯子图的重置。通过考虑低阶PP顶点校正，HedIn方程的PP版本提供了一种系统地超越T -Matrix近似的方法。
非线性普通微分方程
8.1 Poincare stability (stability of paths) 260 8.2 Paths and solution curves for general systems 265 8.3 Stability of time solutions: Liapunov stability 267 8.4 Liapunov stability of plane autonomous linear systems 271 8.5 Structure of the solutions of n-dimensional linear systems 274 8.6 Structure of n-dimensional inhomogeneous linear systems 279 8.7 Stability and boundedness for linear系统283 8.8具有恒定系数的线性系统的稳定性284 8.9 n变量中的FIRNT级系统的平衡点线性近似289 8.10 n维度的一类非自主线性系统的稳定性293 8.11近线性溶液的稳定性近线性溶液的稳定性300 300 300 300
map2302 |简介微分方程
课程描述MAP2302 |简介微分方程| 3.00学分本课程强调了普通的微分方程，一阶线性和非线性方程和应用的解决方案方法；具有恒定系数，差分操作员方法，高阶线性方程的均匀和非均匀线性方程；拉普拉斯变换及其属性，基本存在定理，串联解决方案，一阶方程的数值解决方案，初始和边界价值问题，振动和波浪以及自主系统的介绍。计算课程。
普通微分方程 - IE
尽管在另一个课程中涵盖了用于集成微分方程的数值方案的全部覆盖范围，但专门的课程是启发性的，以介绍数值集成商的使用并学习Python中的语法以运行这些算法。特别是在本讲座中，我们将练习如何使用Python库Scipy.integrate对非线性ODES系统进行编码。tihs课程主要集中在基本面和分析技术上，但是关注数值方法将很有用，因为在实践中，这是我们最终在所有实际情况中最终使用的。我们将使用jupyter笔记本进行本课程，而重点并不是了解数值集成方法如何工作，而是能够使用它们。
Quantum Master方程的教程
6 return np.trace(rho.dot(rho)) 7 8 # Partial trace of bipartite systems 9 def PartialTrace(rho,d1,d2,system=1): 10 axis1,axis2 = 1,3 11 if system == 2: 12 axis1 -= 1 13 axis2 -= 1 14 return np.trace(rho.reshape(d1,d2,d1,d2), axis1=axis1, axis2=axis2) 15 16 d1,d2 = 2,2 # dimension of each subsystem 17 B1,B2 = np.eye(d1),np.eye(d2) # basis for each subssystem 18 thetas = np.linspace(0,np.pi/2,100) # angle for superposition coefficient 19 purity = [] # purity set 20 for theta在thetas：＃超过theta 21 psi =（np.cos（theta）*np.kron（b1 [0]，b2 [0]），b2 [0]）+np.sin（theta）*np.kron（b1 [1]，b2 [1]，b2 [1]，b2 [1]）＃状态矢量22 rho = np.outer（psi，psi，psi，psi conjate（PSI）＃） parttrace（Rho，D1，D2，System = 1）＃系统的边际状态1 24 PURITY.APPEND（PURITY（RHO1））＃计算和附加纯度25 FIG，AX = PLT.Subplots（figsize =（6,2））26 AX.Plot（Thetas/Np.pi，np.pi，pureity，purity，purity，poletity，colority，colority，colory ='blue'）; 27 AX.SET_XLABEL（r'ub \ theta/\ pi $'，usetex = true，fontsize = 10）; 28 AX.SET_YLABEL（r'purity $ \ Mathcal {p} [\ rho_1（\ theta）] $'，usetex = true，fontsize = 10）;