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摘要：受信息理论与高能物理之间日益密切的联系的启发，特别是在 AdS/CFT 对应的背景下，我们探索了与各种简单系统相关的信息几何。通过研究它们的 Fisher 度量，我们得出了一些普遍的教训，这些教训可能对信息几何在全息术中的应用具有重要意义。我们首先证明所研究的物理理论的对称性在最终的几何中起着重要作用，而 AdS 度量的出现是一个相对普遍的特征。然后，我们通过研究经典 2d Ising 模型和相应的 1d 自由费米子理论的几何形状，研究 Fisher 度量保留了有关底层理论物理的哪些信息，并发现曲率在两侧的相变处恰好发散。我们以相干自由费米子态为例，讨论了将度量置于理论空间与状态空间所产生的差异。我们还澄清了文献中关于度量和非度量连接的不同平坦度概念的一些误解，这对如何解释几何曲率具有启示意义。我们的结果表明，一般来说，在将某些模型中产生的 AdS 几何与 AdS/CFT 对应联系起来时需要谨慎，并寻求为这一激动人心的领域的未来发展提供一套有用的指导方针。
量子场论中的信息几何
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