对于函数 f : X × Y →{ 0, 1 } 的某些选择。直观地说,对于每个问题对 ( x , y ),函数 f 指定 a 和 b 应该一致还是不一致才能成为获胜答案。请注意,对于每个问题对,两种可能性(即 a 和 b 一致或不一致的可能性)中恰好有一种会获胜,而另一种可能性则会失败。由于每个 XOR 游戏都由集合 X 和 Y、概率向量 π ∈ P ( X × Y ) 和函数 f : X × Y →{ 0, 1 } 唯一确定,因此,当方便时,我们将用四元组 ( X , Y , π , f ) 来标识相应的游戏 G。例如,CHSH 游戏是 XOR 游戏的一个例子,对应于四元组 ( { 0, 1 } , { 0, 1 } , π , f ),其中 π 是均匀概率向量,f ( x , y ) = x ∧ y 是 AND 函数。