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量子维兰德不等式给出了最小长度 k 的最优上界，使得生成系统中元素的长度为 k 的乘积跨度为 M n ( C )。据推测，k 通常应为 O ( n 2 ) 阶。在本文中，我们概述了迄今为止文献中对该问题的研究情况及其与线性代数中一个经典问题（即代数 M n ( C ) 的长度）的关系。我们提供了量子维兰德不等式的一个通用版本，它以概率 1 给出了最优长度。更具体地说，我们基于 [ 1 ] 证明 k 通常为 Θ(log n ) 阶，而不是像一般情况那样，迄今为止最佳界限为 O ( n 2 log n )。我们的结果意味着随机量子通道的原始性指标有了新的界限。此外，我们得出了这样的结论：几乎任何具有周期性边界条件的平移不变 PEPS（特别是矩阵积态）在边长为 Ω(log n ) 阶的网格上都是局部哈密顿量的唯一基态，从而为长期悬而未决的投影纠缠对态问题提供了新的见解。我们观察到矩阵李代数具有类似的特征，并为随机李生成系统提供了数值结果。
一个通用的量子维兰特不等式
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