我们考虑时钟游戏——一项在量子信息论框架下制定的任务——它可用于改进现有的量子增强望远镜方案。了解恒星光子何时到达望远镜的问题被转化为一个抽象的游戏，我们称之为时钟游戏。提供了一种制胜策略，即执行量子非拆除测量，以验证光子占据了哪些恒星时空模式而不干扰相位信息。我们证明了赢得时钟游戏所需纠缠成本的严格下限，其中所需纠缠比特的数量等于被区分的时间段数量。这个纠缠成本下限适用于任何旨在通过局部测量非破坏性地提取入射光子时间段信息的望远镜协议，我们的结果意味着 Khabiboulline 等人的协议 [Phys. Rev. Lett. 123, 070504 (2019) ] 在纠缠消耗方面是最佳的。我们还考虑了相位提取的全部任务，并表明恒星相位的量子 Fisher 信息可以通过局部测量和共享纠缠来实现，而无需非线性光学操作。随着辅助量子比特数量的增加，可以渐近地实现最佳相位测量，而如果允许非线性操作，则需要单个量子比特对。