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在许多物理学领域中，找到在给定物体中随机分布的平均和弦长度是一个自然的问题。从数学角度来看，这是一个看似复杂的任务，因为人们应该考虑线的空间和角度分布以及它们如何相交对象的表面。对于凸形的身体，答案令人惊讶地简单，由平均和弦长度定理给出，该定理已有一个多世纪[1]。它指出，平均和弦长度⟨c⟩与物体的形状无关，并且仅取决于体积V与表面积的比例为⟨= 4 v /。从各种角度得到证明[2-4]。最近才表明，该定理可以进一步推广到扩散物体中随机行走的研究。平均路径长度定理[5]指出，平均路径长度仍然简单地是⟨l⟩= 4 v /;这与介质的形状和散射 /扩散特性无关。有效性延伸到许多领域，因为它对物体内部的任何随机步行都是有效的，并且与封闭散射介质中的几何光学元件特别相关。该定理的一个重要条件是，入口点和初始方向是均匀和各向同性分布的，在光学中，这与兰伯特的照明相当[2]。路径长度分布和平均路径长度是许多光学系统设计的核心，可以使用射线光学描述。它们可用于计算吸收和散射培养基的光学特性[6，7]，药物粉末中的折射颗粒培养基[8]，用于太阳能电池设计[9-11]，随机激光[12]和集成球[13，14]。射线追踪也可以与衍射效应结合使用，以计算大型粒子的电磁散射特性，例如几何光学近似和物理光学模型[15 - 20]或
在非散射折射物体内的平均路径长度
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