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在实验室中已经实现了高度复杂的叠加状态[1]。尽管它们看起来很脆弱，但这种状态在量子信息和计算以及量子基础中的理论问题中至关重要。可能会感到惊讶的是，具有许多自由度的孤立系统自然地演变成宏观的叠加状态。这些状态包含正交成分，这些成分在宏观量中存在，例如通常被认为是自然界“经典”的大物体的位置或动量。在接下来的内容中，我们使用一个特定的示例（本质上是布朗运动的示例）来说明这一结果是如何遵循约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）[2]的1929年量子量表定理（QET）的。该定理在2009 - 10年的复活中已被遗忘了50多年[3，4]。QET包含与量子统计力学和量子力学基础相关的见解。我们对后一个主题的一些评论得出结论。QET超出了有关分离的量子系统中热促进的典型性（量度集中）结果[5]。典型性结果表明，大型系统的几乎所有纯状态ψ都最大地纠缠在一起，并且在除小的子空间1以外的所有内容都产生了一个density矩阵휌1，它接近归一化的身份，即微域密度矩阵。这意味着小子空间的热特性。QET专门集中在宏观观察物的子空间上，而不是微观自由度的一般子集。对状态von Neumann证明了系统的时间演变（千差线）：所有初始状态ψ0都将大部分时间作为典型状态作为宏观空间的典型状态（请参见下面的等式（11）），当然是该定理所需的某些假设所需的某些假设[6]。下面给出的计算说明，对于大型系统的任何子空间（例如，包括一组宏观可观察物所定义的子空间定义），密度操作员휌1通过追踪在其他随机纯状态的自由度上引起的密度操作员是非常可能的，这是非常可能的接近휌1〜1。基于该措施的主导地位，人们可以启发性地说，即使系统以强烈侵犯该特性的特殊状态开始，动态演变也会导致其大部分时间在典型的状态下。QET为这种直觉提供了严格的基础。令{휙1，푗1}푛1= 1 = 1 = 1和{휙2，푗2}푛2= 1 = 1 = 1是两个标记为1和2的Hilbert Space的正对异性态的一组，带有身份操作员，具有身份操作员퐼1和퐼2。
宏观的叠加态在孤立的量子系统中
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