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我们引入对称保护符号问题和对称保护魔法的概念来研究物质对称保护拓扑 (SPT) 相的复杂性。具体而言，如果由对称门组成的有限深度量子电路无法将状态转换为非负实波函数或稳定器状态，我们称该状态具有对称保护符号问题或对称保护魔法。我们证明属于某些 SPT 相的状态具有这些性质，这是它们在边界处的异常对称作用的结果。例如，我们发现一维 Z 2 × Z 2 SPT 态（例如团簇态）具有对称保护符号问题，二维 Z 2 SPT 态（例如 Levin-Gu 态）具有对称保护魔法。此外，我们评论了对称保护符号问题与一维 SPT 态的计算线性质之间的关系。在附录中，我们还介绍了 SPT 相的明确装饰畴壁模型，这可能具有独立的兴趣。
物质量子相中的对称保护符号问题和魔法
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