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随机量子电路和随机电路采样 (RCS) 最近引起了量子信息界所有子领域的极大关注，尤其是在谷歌于 2019 年宣布量子霸权之后。虽然 RCS 科学吸收了从纯数学到电子工程等不同学科的思想，但本论文从理论计算机科学的角度探讨了这一主题。我们首先对随机量子电路的 t 设计和反集中特性进行严格处理，以便各种中间引理将在后续讨论中找到进一步的应用。具体而言，我们证明了形式为 EV ⟨ 0 n | V σ p V † | 0 n ⟩ 2 的表达式的新上限，其中 1D 随机量子电路 V 和 n 量子比特泡利算子 σ p 。接下来，我们将从高层次讨论 RCS 至上猜想，该猜想构成了复杂性理论的主要基础，支持了以下观点：深度随机量子电路可能与任意量子电路一样难以进行经典模拟。最后，我们研究了量子和经典欺骗算法在线性交叉熵基准 (XEB) 上的性能，这是 Google 为验证 RCS 实验而提出的统计测试。我们考虑了 Barak、Chou 和 Gao 最近提出的经典算法的扩展，并尝试证明扩展算法可以获得更高的 XEB 分数 [BCG20]。虽然我们无法证明具有 Haar 随机 2 量子比特门的随机量子电路的关键猜想，但我们确实在其他相关设置中建立了结果，包括 Haar 随机幺正、随机 Cliūford 电路和随机费米子高斯幺正。
随机量子电路的矩及其在随机电路采样中的应用
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