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Igusa 的局部 zeta 函数 Z f , p ( s ) 是生成函数，它计算 f ( x ) mod pk 中所有 k 的积分根的数量 N k ( f )。在解析数论中，有一个著名结果，即 Z f , p 是 Q ( ps ) 中的有理函数。我们针对一元多项式 f 给出了这一事实的基本证明。我们的证明是建设性的，因为它给出了根数量的闭式表达式 N k ( f )。我们的证明与 Dwivedi、Mittal 和 Saxena (计算复杂性会议，2019) 最近的根计数算法相结合，产生了第一个确定性的 poly( | f | , log p ) 时间算法来计算 Z f , p ( s )。以前，只有当 f 完全分裂在 Q p 上时才知道一种算法；它需要有理根来使用树的生成函数的概念（Zúñiga-Galindo，J. Int. Seq.，2003）。
在确定性多项式时间中计算单变量的 Igusa 局部 zeta 函数
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