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1. 逻辑推理。我们区分了两种逻辑推理方法：基于模型的和基于证明的。根据基于模型的观点，逻辑规则被解释为对布尔变量的一组约束。这种观点产生了 NeSy 方法，其中逻辑转化为神经网络的正则化损失。从证明论的角度来看，逻辑规则被视为推理规则，人们执行一系列推理步骤来获得查询的证明。这种观点导致了 NeSy 方法的产生，其中逻辑是神经网络架构的模板。2. 逻辑语法，我们根据命题、关系或一阶逻辑对系统进行分类。关系和一阶 NeSy 系统在其逻辑语句中引入逻辑变量，从而允许对其学习模块进行结构化（即模板化）定义。 3. 逻辑语义 ，为了实现基于梯度的学习，大多数 NeSy 系统引入了离散布尔逻辑语义的放宽。最常见的选择是模糊逻辑和概率逻辑。 4. 学习。NeSy 系统通常关注学习加权逻辑理论或神经网络权重的参数。一些系统还学习模型的结构，即逻辑规则的形状或神经模块的架构。 5. 符号与子符号。我们可以对比逻辑理论元素的两大类表示
从统计关系到神经符号人工智能
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