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在所有情况下，我们都要求对线性方程式系统提供简短的解决方案，因此称为SIS（简短整数解决方案）问题。我们将研究的SIS问题SIS（𝑛，𝑚，𝑞，𝐵）是由变量数量，方程数𝑛，环境有限场ℤℤℤ𝑞𝑞的数量以及溶液的绝对值b的参数化。也就是说，我们要求每个坐标𝑒∈[−𝐵，−𝐵+ 1，…，𝐵−1，𝐵]。要定义平均案例问题，我们需要指定𝐀和𝐛的概率分布。在本课程的大部分时间里，我们将在ℤ×𝑚𝑞中均匀地随机。有两种不同的定义方法。第一个是在“总”制度中，我们只能从unℤ上方的均匀分布中选择𝐛。“总计”是什么意思？NP中的总问题是每个问题实例的解决方案，可以通过证人进行验证，但是解决方案可能很难找到。一个示例是考虑到您的积极整数𝑁，并要求您进行主要分解。一个非示例是3颜色的问题，在该问题中，您将获得图形𝐺，并要求您使用3颜色。尽管此问题出现在NP中，但并不是总共，因为并非每个图都可以3-色。
错误问题的学习
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