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我们对气体稀薄对共振平面非线性声波能量动力学的影响进行了数值研究。问题设置是一个充满气体的绝热管，一端由以管的基本共振频率振动的活塞激发，另一端封闭；非线性波逐渐陡化，直到达到极限环，在足够高的密度下形成激波。克努森数（这里定义为特征分子碰撞时间尺度与共振周期之比）通过改变气体的基准密度在 Kn = 10 − 1 − 10 − 5 范围内变化，从稀薄状态到密集状态。工作流体为氩气。用 Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) 模型封闭的玻尔兹曼方程的数值解用于模拟 Kn ≥ 0.01 的情况。对于 Kn < 0 . 01 ，使用完全可压缩的一维 Navier-Stokes 方程和自适应网格细化 (AMR) 来解析共振弱冲击波，波马赫数高达 1.01 。非线性波陡化和冲击波形成与波数-频率域中声能的频谱展宽有关；后者是根据 Gupta 和 Scalo 在 Phys. Rev. E 98, 033117 (2018) 中得出的二阶非线性声学的精确能量推论定义的，代表系统的 Lyapunov 函数。在极限环处，声能谱表现出惯性范围内斜率为 −2 的平衡能量级联，同一作者在自由衰减的非线性声波中也观察到了这种现象。在本系统中，能量在低波数/频率时通过活塞从外部引入，在高波数/频率时由热粘性耗散平衡，导致系统基准温度升高。热粘性耗散率在基于最大速度振幅的固定雷诺数下按 Kn 2 缩放，即随流动稀疏程度而增加；一致地，极限环处陡峭波的最小长度尺度（对应于冲击波（存在时）的厚度）也随 Kn 而增加。对于给定的固定活塞速度振幅，光谱能量级联的惯性范围的带宽随克努森数的增加而减小，导致系统的共振响应降低。通过利用柯尔莫哥洛夫流体动力学湍流理论中的无量纲缩放定律，结果表明，基于域内最大声速幅，可以预期声学雷诺数 Re U max > 100 的谱能量传递惯性范围。
克努森数对非线性声谱的影响...
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