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一个离散的量子步行由统一矩阵u（步行的旋转矩阵）确定。如果系统的初始状态由向量Z给出，则在时间k处的系统状态为u k z。问题是选择U和Z，以便我们可以做一些有用的事情，实际上我们可以 - 格罗弗（Grover）展示了该设置的实现如何用于使量子计算机比任何已知的经典算法更快地搜索数据库。我们刚刚描述的框架是不可能的，量子计算机只能方便地实现一组统一矩阵的子集。也有一个数学困难，因为如果我们不像我们所描述的那样，在不对u上施加某些结构的情况下，可能不可能得出对步行行为的有用预测，过渡矩阵U是复杂的内部产品空间c d的操作员。然而，出于仅给出的原因，大部分关于离散量子行走的工作都考虑了u是图形x的弧线（相邻顶点的有序对）上复杂函数空间的操作员。身体上有意义的问题必须根据权力u k的条目的绝对价值来表达。因此，我们可能会问，对于给定的初始状态z，是否存在整数k，以使u k的条目的绝对值接近相等？然后，我们在此主题上的工作的目标是尝试将步行的属性与基础图的属性联系起来，而本书既是该主题的介绍，又是有关我们进度的报告。我们以最著名的话题（Grover的搜索算法）开始治疗。我们采用了两种方法，但是在这两种情况下，我们都发现过渡矩阵作为乘积U = rc出现，其中R和C是具有简单结构的单一矩阵，并根据基础图进行定义。实际上r和c都是参与，它们产生的代数
离散的量子行走Chris Godsil＆Harmony Zhan
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