近年来,人们对各种自旋模型的兴趣越来越高,这些模型在常规晶格上定义,但仍具有“分形”特性。这些包括旋转液体模型的大规模旋转液体模型,其中在具有分形支撑的操作员的角落产生了固定的拓扑激发,或具有对分形子系统的对称性的自旋模型。前者的一个例子是Haah的代码[1],这是II型[2]分形式拓扑顺序[2-12]的经典模型。这样的3D阶段的特征是严格不动的拓扑准刺激。作为quantum代码,它们缺乏类似弦的逻辑运算符,而是在位点的分形子集上支持逻辑运算符。这些代码的分形性质导致有望作为量子记忆[13 - 15]。在各种环境中,更常规的分裂阶段受到了极大的关注[16-54]。后一种分形模型的一个例子是分形模型[55]。这些是正方形上的经典自旋模型,具有对称性的对称性,可以在位点的分形子集上旋转旋转。这些已被研究为经典代码[56 - 58]的信息 -