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量子计算机可用于模拟动力学并学习量子系统的光谱，例如由某些哈密顿h h描述的构成复合分子或伴侣的相互作用粒子。相位估计[1]在统一的u = e iht上有效地解决了计算基态启用的常见光谱问题，只要我们能够有效地准备一个具有非平凡（非指数性的小）重叠的试验状态。标准相位估计的每次运行都会返回单个特征值，其精度和成功概率取决于使用u的次数。最近，已经提出了相位估计的统计方法[2-4]，其中每次运行仅使用少数几个Ancillae和较短的电路。因此，统计阶段估计可能更适合于固定和深度限制的早期耐断层量子计算机。但是，在这些方法中，单次运行给出了某些运行时j的估计器的样本，仅此运行时J，仅此操作不足以推断光谱属性。需要具有不同J值的多个运行，并且统计分析给出了表格信息，并有信心随着获得的数据量而增加。这些运行可以在多个量子计算机上大规模平行。相关地，Lin＆Tong [4]的方法不仅是其分析中的实力，而且还会从随机的集合中产生Runtimes J，因此也会产生电路。基于使用Trotter公式实现U的简单方案具有O（L）门复杂性[5-9]。阶段估计的成本（统计或标准）通常取决于哈密顿的稀疏性L，在适当的基础上分解时，诸如Pauli的基础时，哈密顿量中的术语数量。这对于化学和伴侣科学中的电子结构问题可能会过时，在n-轨道问题上，我们通常具有L = O（n 4）[10]。使用经远比轨道[11，12]来更好地求解电子电子相互作用时，这会增加到l = o（n 6）。有趣的是，下线性非cli效率o（√
a随机量子 - 算法 - 统计 - 阶段...
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