1.1。概述。在研究几何功能类型的尖锐不平等的研究中，已经使用了多年的一个维参数参数。一个主要的例子是Hadwiger和Ohmann [HO，FE，GA]的Brunn-Minkowski不等式的证明，其中一维单调重排起关键作用。这种结构对更高维度的更直接的概括是Knothe Map [KN]的概括，但是替代论点（导致图形具有更刚性结构的地图）也是已知的。从Brenier Map [br]开始，（最佳）质量运输的ORY在这个方向上提供了几个结果。所有这些地图都可以成功地用于确定各种尖锐的不平等现象[VI，第6章]。在这里，我们将关注格罗莫夫（Gromov）对各向异性等等不平等的惊人证明[MS]。我们的主要结果是对这种不平等的最佳集合的稳定性进行了详尽的估计，该估计是通过对运输图的定量研究确定的。