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这是关于剑桥大学出版社最近发表的有限分布晶格的拓扑二元性理论的一本关于[1]的话题[1]，作者将共同介绍。谈话的目的是概述这本书在教学和研究中的内容和潜在用途，并以我们可以在网络上投入的潜在有用的其他资源来向受众介绍。在本摘要的其余部分中，我们从书的序言中汲取了详细的概述，以便在会议介绍中介绍其内容。这本书是一门关于石头普里斯利二元理论的课程，其应用于逻辑和计算机科学的基础。我们的目标受众包括研究生和数学和计算机科学研究人员。本书的主要目的是为读者提供阅读和理解二元性研究及其应用所需的理论背景。我们的目的是说是教学的，而不是详尽的，而我们确实在了解该领域的内容时确实提供了技术细节。本书的一个独特特征是，除了为分布晶格开发一般双重性理论外，我们还展示了它如何应用于计算机科学基础中的许多领域，即模态和直觉逻辑，域理论和自动机理论。在这些领域的二元理论的使用使他们的基本数学理论有多少共同点。在本书的第一章中，我们将类别理论的使用降至最低。它还促使我们通过各种增强功能来升级对二元理论的处理，这些增强功能现在通常用于该领域的最新研究中。大多数这些增强功能都在分布晶格上使用运算符：仅保留一部分晶格结构的晶格之间的地图。，我们通过操作员对格子理论进行了教科书的讲述，并为他们提供了二元性，就像20世纪下半叶开发的那样。我们对该理论的解释还可以通过现在的经典应用来对待其几个，例如免费的分布晶格，商和子空间，含义类型的操作员，Heyting代数和布尔信封。然后，我们将结果设置为类别理论的更抽象和一般框架。这一发展还使我们能够展示普里斯特利的二元性在更一般的拓扑与秩序相互作用的框架中如何适合，而纳克宾（Nachbin）不久前就已经开发了。我们展示了由Stone，Priestley和其他人引入的各种具有和没有顺序的拓扑空间如何相互关联，以及它们与分布式晶格及其无限型框架的双重性。本书以二元理论对理论计算机科学的两种现代应用的扩展说明，即域理论和自动机理论结束。我们开发的领域理论是围绕三个单独的结果组织的：霍夫曼法律二元性；那些DCPO和域的表征分别属于石头双重性。以及艾布拉姆斯基（Abramsky）著名的1991年域理论，逻辑形式论文。我们在书中开发的二元性理论方法是由于Grigorieff和Pin的第一作者而在工作中起源于工作。它是围绕许多相关结果组织的，即：
分布晶格的拓扑二元性：理论和应用
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