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为什么这一点很重要？为了证明量子霸权，我们最终要证明 Pr(S) 和 Pr(Scl) 之间存在可测量的差异。这是基于这样一个事实：量子电路的状态空间大小是 n 的指数，因此即使对于适中的 n = 50 个量子比特（大约是 Google 实验中使用的数字），状态 |ψ⟩ 也由 250≈1015 个复数描述。因此，在经典计算机上完美模拟量子电路是一个棘手的问题，因此我们假设经典算法具有关于 n 的多项式资源，而不是关于 n 的指数资源。换句话说，从经典计算机获得的样本 Scl 是从实际量子电路的近似值中提取的，当我们增加量子比特的数量时，该近似值不会适当扩展。那么，直观地看，我们可能会认为从经典算法获得的位串与从实际量子电路获得的位串在某种程度上“不同”，因为我们只能粗略地近似电路以获得这些位串。量化这种差异的一个合理方法如下：我们首先问，“如果我对电路的输出状态 | ψ ⟩ 有一个完美的表示，那么我获得样本 S cl 的可能性有多大？”这个概率可以通过计算 | x cl ⟩ 和 | ψ ⟩ 的内积来找到，其中 | ψ ⟩ 表示“完美”的输出状态（即，从完美、无错误的量子计算机的实验实现中获得的输出状态）。然后，我们可以将 Pr(S cl) 与获得量子计算机 Pr(S) 生成的集合 S 的概率进行比较。如果我们为经典算法提供更多资源和/或增加量子电路中的错误率（因此我们的输出状态 | ψ ⟩ 不是“完美”），我们应该看到这些概率相互收敛，因此 Pr( S ) ≈ Pr( S cl )。
随机量子电路采样：行人指南
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