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有多种动机将引力理论扩展到爱因斯坦广义相对论 (GR) 之外。所有将这一理论与量子物理相协调的尝试都会以额外场、高阶运动方程或高阶曲率不变量的形式引入与广义相对论的偏差。例如，取弦理论中最简单的玻色弦理论的低能极限，得到 ω = − 1 布兰斯-迪克理论，而不是广义相对论，后者是标量张量理论的原型（ω 是布兰斯-迪克耦合）[1,2]。然而，研究替代引力理论的最有力动机来自宇宙学。例如，最受数据青睐的膨胀模型，即斯塔罗宾斯基膨胀，包括对广义相对论的量子修正。最重要的是，基于广义相对论的标准冷暗物质宇宙学模型无法令人满意地理解当今宇宙的加速膨胀：它需要引入一个令人惊奇的精细调节的宇宙常数或另一种形式的特设暗能量，而暗能量的性质仍然难以捉摸[3]。无论如何，即使承认暗能量的存在，冷暗物质的其他问题仍然无法解决，如哈勃张力[4,5]、对同样神秘的暗物质的要求，以及困扰宇宙学和黑洞物理学的奇点问题。因此，研究其他引力理论来解决或缓解这些问题至少是合理的。修改广义相对论最简单的方法是增加一个标量（大质量）自由度，这导致了 Brans-Dicke 引力[6]及其标量-张量推广[7-10]。 f(R) 类引力理论原来是标量张量理论的一个子类，它在解释当前没有暗能量的宇宙加速过程中非常流行（[11]，参见[12-14]的评论）。在过去的十年中，旧的 Horndeski 引力 [15] 被重新审视并进行了深入研究（参见[16]的评论）。这类理论被认为是最一般的标量张量引力，允许二阶运动方程，但后来人们发现，如果满足合适的退化条件，更一般的退化高阶标量张量 (DHOST) 理论可以允许二阶运动方程（参见[17]的评论）。Horndeski 和 DHOST 理论在其作用中包含任意函数，这使得场方程非常繁琐，研究起来也很困难。多信使事件 GW170817/GRB170817 [ 18 , 19 ] 证实了引力波模式以光速传播，这基本上排除了结构最复杂的 Horndeski 理论 [ 20 ]，但仍存在许多可能性（对应于作用中的四个自由函数）。因此，很难掌握这些理论及其解决方案的详细物理意义，并且大部分工作必然局限于形式理论方面和寻找分析解决方案。
过去定向标量场梯度和标量张量热力学
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