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谱超图稀疏化是将众所周知的谱图稀疏化扩展到超图的一种尝试，在过去几年中得到了广泛的研究。对于无向超图，Kapralov、Krauthgamer、Tardos 和 Yoshida (2022) 证明了最佳 O ∗ ( n ) 大小的 ε -谱稀疏器，其中 n 是顶点数，O ∗ 抑制了 ε − 1 和 log n 因子。但对于有向超图，最佳稀疏器大小尚不清楚。我们的主要贡献是第一个为加权有向超图构造 O ∗ ( n 2 ) 大小的 ε -谱稀疏器的算法。我们的结果在 ε − 1 和 log n 因子范围内是最优的，因为即使对于有向图也存在 Ω(n2) 的下限。我们还展示了一般有向超图的 Ω(n2/ε) 的第一个非平凡下界。我们算法的基本思想借鉴了 Koutis 和 Xu (2016) 提出的基于 spanner 的普通图稀疏化。他们的迭代采样方法确实有助于在各种情况下设计稀疏化算法。为了证明这一点，我们还提出了一种类似的无向超图迭代采样算法，该算法实现了最佳大小界限之一，具有并行实现，并且可以转换为容错算法。
有向超图的近似紧谱稀疏化
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