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不变流形的直接参数化方法是一种模型订购降低技术，可以应用于PDES所描述的非线性系统和离散化的非线性系统，例如具有有限元过程，以得出有效的还原级模型（ROM）。在非线性振动中，它已经应用于自主和非自治问题，以提出可以使用几何非线性计算结构的主链和频率响应曲线的ROM。虽然先前的发展使用一阶扩展来应对非自主术语，但通过提出不同的处理，此假设在这里放松了这个假设。关键思想是通过与强迫相关的其他条目扩大参数坐标的尺寸。通过这种启动假设得出了一种新的算法，并且作为关键的结果，可以得出可以得出通过同源方程式出现的共振关系，涉及强迫频率的多次出现，表明有了这一新的开发，可以得出具有超旋转共振的系统的ROM，可以得出。该方法已在涉及梁和拱门的学术测试案例上实施和验证。在数值上证明，该方法为涉及3：1和2：1超谐音共振的问题生成有效的ROM，以及对于系统上一阶截断的系统的融合结果，在非自治术语上显示出明显的限制。
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