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控制论中的可控性概念是指通过选择合适的输入将系统引导至期望状态的能力。复杂网络（如交通网络、基因调控网络、电网等）的可控性可以实现高效运行或全新的应用可能性。然而，当控制理论应用于此类复杂网络时，会出现一些挑战。本论文考虑了其中一些挑战，特别是我们研究如何通过放置控制输入或通过在节点之间增加边来扩展网络，以最低成本使给定网络可控。作为成本函数，我们采用所需的控制输入数量或它们必须施加的能量。如果控制输入可以取正值或负值，但不能同时取正值或负值，则称为单侧控制。受许多单侧控制常见的应用的启发，我们将这种特殊情况下的经典可控性结果重新表述为更高效的形式，以便进行大规模分析。假设每个控制输入只针对一个节点（称为驱动节点），我们表明单边可控性问题在很大程度上是结构性的：根据网络的拓扑特性，我们推导出单边控制输入最小数量的理论下限，这些界限与已经为无约束控制输入最小数量建立的界限类似（例如，可以假设正值和负值）。通过单边控制输入放置的建设性算法，我们还表明理论界限通常可以实现。如果需要不合理的控制能量来将其引导到某个方向，网络可能在理论上可控，但在实践中不可控。对于无约束控制输入的情况，我们表明控制能量取决于网络模式的时间常数，它们越长，控制所需的能量越少。我们还提出了不同的驱动节点放置问题策略，以降低控制能量要求（假设理论可控性不是问题）。对于我们考虑的最一般的网络类别，即具有任意特征值（因而具有任意时间常数）的有向网络，我们建议基于网络非正态性的新特征（即网络能量分布不平衡）的策略。我们的公式允许将节点级别的网络非正态性量化为两个不同中心性指标的组合。第一个度量量化每个节点对网络其余部分的影响，而第二个度量则描述从其他节点间接控制节点的能力。选择最大化网络非正态性的节点作为驱动节点可显著减少控制所需的能量。扩大网络，即为其添加更多边，是一种有希望减少控制网络所需能量的替代方法。我们通过推导敏感度函数来实现这一点，该函数能够用 H 2 和 H ∞ 范数量化边修改的影响，进而可用于设计边添加，以改进常用的控制能量指标。
最小成本下复杂网络的可控性
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