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不可归一化状态很难用正统的量子形式来解释，但通常作为量子引力中物理约束的解出现。我们认为，导航波理论对不可归一化量子态给出了直接的物理解释，因为该理论只需要配置的归一化密度即可生成统计预测。为了更好地理解这种状态，我们从导航波的角度对谐振子的不可归一化解进行了首次研究。我们表明，与正统量子力学的直觉相反，不可归一化本征态及其叠加态是束缚态，因为速度场 v y → 0 大于 ± y 。我们认为，为这种状态定义一个物理上有意义的平衡密度需要一个新的平衡概念，称为导航波平衡，它是量子平衡概念的概括。我们定义了一个新的 H 函数 H pw ，并证明导航波平衡中的密度使 H pw 最小化，是等变的，并且随时间保持平衡。在与放松到量子平衡的假设类似的假设下，我们证明了粗粒度 H pw 的 H 定理。我们从由于扰动和环境相互作用导致的不可归一化状态的不稳定性的角度解释了导航波理论中量化的出现。最后，我们讨论了在量子场论和量子引力中的应用，以及对导航波理论和量子基础的一般影响。
非归一化谐波的物理解释......
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