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近几年，用于分析各种领域数据的机器学习 (ML) 技术取得了巨大进步。量子物理学也在各个方面受益于机器学习，例如量子系统的控制、分类和估计任务 [1-6]。在这种情况下，机器学习技术已被用来分析从测量量子系统中获得的经典数据。另一方面，人们进行了大量研究，利用量子特性来改进机器学习技术 [7,8]。量子人工神经网络 [9] 和量子核方法 [10] 的开发就是很好的例子。对于量子机器学习算法，学习电路已被证明是一种实用的方法 [11]。考虑到目前可用的噪声中型量子计算机 [12] 只有很少的量子比特（50-100 个量子比特），人们设计了混合量子-经典算法来开发具有自由控制参数的短深度量子电路。这些电路被称为变分量子电路 (VQC) [13-16]。在 VQC 中，优化任务是使用经典优化技术对量子 (量子电路中的自由参数) 和经典参数 (用于后处理) 进行的 [13]。量子技术的主要障碍之一是量子系统与周围环境的相互作用，这会导致量子系统失去相干性 [17]。通常对物理过程进行简化。例如，所谓的马尔可夫近似，其中假设系统的演化不取决于其动态历史，而只取决于其当前状态。因此，忽略记忆方面，这通常可以作为一个很好的近似值。然而，必须强调的是，非马尔可夫特征经常出现在量子系统的动力学中 [18, 19]。此外，一些物理过程强烈地受到非马尔可夫性的影响，例如油藏工程 [ 20 ， 21 ]、状态隐形传态 [ 22 ]、量子计量 [ 23 ]，甚至当前的量子计算机 [ 24 ， 25 ]。此外，非马尔可夫性可以作为一种资源来利用 [ 26 ]。准确确定非马尔可夫性的程度需要大量的测量。此外，对于基于纠缠动力学的非马尔可夫性测量，需要考虑一个辅助量子比特，该量子比特应受到保护以避免与环境相互作用。为了克服这些挑战，机器学习技术（如神经网络 [ 27 ]、支持向量机 [ 28 ]、随机森林回归器 [ 29 ]、基于张量网络的机器学习 [ 30 ] 和多项式回归 [ 31 ]）已用于确定量子过程的非马尔可夫性程度。此外，
使用变分量子电路估计非马尔可夫性程度
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