在2005年推出的错误(LWE)假设[REG05]的学习已成为设计后量子加密术的Baiss。lwe及其结构化变体,例如ring-lwe [lpr10]或ntru [hps98],是构建许多高级加密启示剂的核心GVW15],非交互式零知识[PS19],简洁的论证[CJJ22]以及经典的[GKW17,WZ17,GKW18,LMW23]和量子加密[BCM + 18,MAH18B]的许多其他进步。虽然LWE在产生高级原语方面具有令人惊讶的表现力,但其他量子后的假设,例如与噪音[BFKL94],同基因[COU06,RS06,CLM + 18]和多变量四边形[HAR82]相近的疾病,以前的疾病是指定的,这使得直到直接的指示,这使得Inderiveive of to Inderiveive negripivessive to and Imply to negriptive for nightimivess,量子后密码学。这种状况高度令人满意,因为我们想在假设的假设中有一定的多样性,这意味着对冲针对意外的隐式分析突破。的确,最近的作品[CD23A,MMP + 23,ROB23]使Sidh在多项式时间中经典损坏的Quantum假设曾经是宽松的。这项工作旨在解决可能导致高级量化后加密术的技术和假设方面的停滞。在大多数情况下,这种假设缺乏多功能性可能归因于缺乏利用其他量词后假设的技术。这项工作的重点在于基于代码的加密假设,例如噪声(LPN)假设[BFKL94]及其变体的学习奇偶校验。与噪声的学习奇偶校验认为,被稀疏噪声扰动的随机线性方程(带有种植的秘密解决方案)出现了。即:
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