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和连续扩散模型，因为SDE指定的扩散模型可以视为离散模型的连续限制（第3节），并且通过合适的时间离散化从连续模型中获得离散扩散模型（第5.3节）。观点是SDES揭示了模型的结构属性，而离散的对应物是实际的实现。本文的目的是为基于分数的扩散模型的最新理论提供教程，主要是从统计重点的连续角度来看。也将提供离散模型的参考。我们为大多数已陈述的结果绘制证明，并且仅在分析至关重要时才给出假设。我们经常使用“在适当条件”的“在适当条件下”的短语，以避免不太重要的技术细节，并保持简洁和关注点。该论文是对该领域的温和介绍，从业者将发现一些分析对于设计新模型或算法有用。在这里首次出现一些结果（例如，在第5.2、6.2和7.3节中）。由于采用了SDE公式，因此我们假设读者熟悉基本的随机演算。ØKksendal的书[50]提供了一个用户友好的帐户，以进行随机分析，并且更高级的教科书是[34，68]。另请参见[76]有关扩散模型的文献综述，以及[8]进行优化概述，并具有更高级的材料，例如扩散指导和微调。本文的其余部分如下组织。具体示例在第3节中提供了。在第2节中，我们从扩散过程的时间反转公式开始，这是扩散模型的基石。第4节与分数匹配技术有关，这是扩散模型的另一种关键要素。在第5节中，我们考虑扩散模型的随机采样器，并分析其收敛性。在第6节中，确定性采样器 - 引入了概率流，以及其应用于一致性模型。在第7节中给出了分数匹配的其他结果。总结说明和未来的指示在第8节中总结了。
通过随机差异基于得分的扩散模型...
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