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越来越多的需求减少复杂的高维二词系统为简单，低维模型产生了许多不同的还原技术（参见Benner等人。[1]，Rowley和Dawson [2]，Ghadami和Epureanu [3]，Brunton等。[4]，Taira等。[5]和Touzé等。[6]用于最近的评论）。在这里，我们专注于这些方法之一的扩展，频谱亚算物（SSM）还原到分段光滑的机械系统。最初针对Haller和Ponsioen [7]的平滑动力系统定义，主要SSM是最平稳的不变流形，与稳定状态下线性化系统的光谱子空间相切，并且具有相同的尺寸。因此，SSM数学上正式化并扩展了Shaw和Pierre [8，9]和Shaw等人在开创性工作中引入的非线性正常模式（NNM）的最初思想。[10]（有关最近的评论，请参见Mikhlin和Avramov [11]）。每当光谱子空间内的线性频谱与该子空间之外的线性频谱之间，SSM在自主和非自治系统中的存在，唯一性和持久性已得到证明（Haller and Ponsioen [7][12]以及Haro和de la llave [13]）。由最慢的线性模式跨越光谱子空间的主要SSM切线吸引了附近的所有轨迹，因此其内部动力学是一种理想的，数学上合理的非线性降低模型。最近的工作揭示了在𝐶∞
模型还原为分段平滑动力学系统中的光谱子手机
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