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摘要。本文提出了一种新的贝叶斯回归实现，该回归具有标量协变量的多维数组（张量）响应。最近，各个学科中出现了复杂的数据集，迫切需要设计具有张量值响应的回归模型。本文考虑了一种这样的应用，即在存在张量值大脑图像和标量预测因子的情况下，在 fMRI 实验中检测神经元激活。此应用的总体目标是识别由外部刺激激活的大脑空间区域（体素）。在此类应用和相关应用中，我们建议将所有细胞（或大脑激活研究中的体素）的响应一起回归为标量预测因子的张量响应，以考虑张量响应中固有的结构信息。为了估计具有适当细胞特定收缩的模型参数，我们提出了一种新的张量结构化回归系数多向断棍收缩先验分布，从而能够识别与预测因子相关的细胞。本文的主要创新之处在于，当细胞数量增长速度快于样本大小时，对张量响应回归中提出的收缩先验的收缩特性进行了理论研究。具体而言，在温和的假设下，张量回归系数的估计值在 L2 意义上逐渐集中在真实稀疏张量周围。各种模拟研究和脑激活数据分析从经验上验证了所提出的模型在细胞级参数估计和推断方面的良好性能。
贝叶斯张量反应回归及其在脑激活研究中的应用
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